【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.

(1);

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機(jī)抽取戶家庭進(jìn)行慰問(wèn),求這戶家庭月收入都不超過(guò)元的概率.

【答案】1 2)眾數(shù)是67.5,中位數(shù)是66.3 3

【解析】

1)根據(jù)從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,求出第四小組的頻率,再由頻率即可求解.

2)由頻率分布直方圖第四組小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù);中位數(shù)等于各個(gè)小矩形面積與其小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和.

3)根據(jù)分層抽樣得出第一、二、三小組應(yīng)分別抽取,分別記記為

依次列出基本事件個(gè)數(shù),由古典概型的概率求法公式即可求解.

解:()設(shè)從左至右第一、三、四小組的頻率分別為,則由題意可知:

,解得

從而

2)由于第四小組頻率最大,故這 戶家庭月收入的眾數(shù)為

由于前四小組的頻率之和為:

故這戶家庭月收入的中位數(shù)應(yīng)落在第四小組,設(shè)中位數(shù)為

,解得

3)因?yàn)榧彝ピ率杖朐诘谝弧⒍、三小組的家庭分別有戶,按照分層抽樣的方法易知分別抽取,第一組記為,第二組,第三組為,

從中隨機(jī)抽取2 戶家庭的方法共有種;

其中這戶家庭月收入都不超過(guò)元的有

種;

所以這戶家庭月收入都不超過(guò)元的概率為

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B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

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