【題目】用一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形鐵皮(如圖1)制作成一個(gè)直角圓形彎管(如圖3):先在矩形的中間畫一條曲線,并沿曲線剪開(kāi),將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀(如圖2),然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管(如圖3)(不計(jì)拼接損耗部分),并使得直角圓形彎管的體積最大;
(1)求直角圓形彎管(圖3)的體積;
(2)求斜截面橢圓的焦距;
(3)在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使所畫的曲線的方程為,求出方程并畫出大致圖像;
【答案】(1); (2)2; (3)見(jiàn)解析;
【解析】
(1)直角圓形彎管的體積即為圓柱的體積,要使直角圓形彎管的體積最大,可取圓柱的高為,半徑為1,計(jì)算可得所求體積;
(2)求得,以矩形的下邊的中點(diǎn)為,下邊所在直線為軸,建立所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)出曲線方程,應(yīng)用周期性和對(duì)稱性,求得方程,再由橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的關(guān)系,可得焦距;
(3)由(2)可得方程,畫出方程表示的曲線.
解:(1)直角圓形彎管的體積即為圓柱的體積,
要使直角圓形彎管的體積最大,
可取圓柱的高為,
那么圓柱的底面半徑為,
即有直角圓形彎管(圖的體積為;
(2)由圖2可得橢圓短軸長(zhǎng)為,即,
可以矩形的下邊的中點(diǎn)為,
下邊所在直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
由周期為,可得,
再由時(shí),;時(shí),,
又,可得,
所求方程為,,
可得,
解得,,
可得橢圓的焦距為2;
(3)由(2)可得,方程為,,
圖象如右圖.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )
A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;
B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;
C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;
D. 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為)建立了投資額y與時(shí)間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測(cè)該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有次水下考古活動(dòng)中,潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:①下潛時(shí),平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若存在正常數(shù)、,使得對(duì)一切均成立,則稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”,在以下四個(gè)函數(shù)中:①;②;③;④.是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有( )
A.②③B.③④C.②③④D.①②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生,這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,π)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數(shù)為.
(1)求;
(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);
(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機(jī)抽取戶家庭進(jìn)行慰問(wèn),求這戶家庭月收入都不超過(guò)元的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com