如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，從它的一個頂點A引平行于CD的弦AP交圓于P，并且分別交BC，BD于Q，R．求證：
AB•CD
AD•BC
=
RQ
PQ
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由AP∥DC，可得∠ABD=∠CBP．連接BP．則∠ADB=∠APB，得到△ABD∽△QPB，因此
AD
QP
=
AB
BQ
．由于AP∥CD，可得
CD
BC
=
RQ
BQ
．即可證明．
解答： 證明：∵AP∥DC，∴∠ABD=∠CBP．
如圖所示，連接BP．則∠ADB=∠APB，
∴△ABD∽△QPB，
∴
AD
QP
=
AB
BQ
．
∵AP∥CD，
∴
CD
BC
=
RQ
BQ
．
∴
AB•CD
BC•BQ
=
AD•RQ
QP•BQ
，
∴
AB•CD
AD•BC
=
RQ
PQ
．
點評：本題考查了圓的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)定理，考查了推理能力，考查了輔助線的作法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x+a）5的展開式中x2的系數(shù)為80，則
∫
a
1
xadx的值為（　�。�
A、1
B、5
C、
8
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果某公司的資金積累量每年平均比上一年增長16%，那么經(jīng)過x年可以增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（-4，0），是否存在過點P的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點恰好落到由該橢圓的兩個焦點、兩個短軸頂點所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，求出直線l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|2x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）當a＜-4時，存在x≤-2，使得f（x）-x≤4成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若4x-y能被3整除，則4x2+7xy-2y2能被9整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x都滿足f[f（x）]=x，則稱f（x）為“不動點函數(shù)”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的“不動點”
（Ⅰ）已知一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）是“不動點函數(shù)”，求實數(shù)k，b的值；
（Ⅱ）求證：二次函數(shù)y=ax2+c不可能是“不動點函數(shù)”
（Ⅲ）寫出正弦函數(shù)y=sinx的所有不動點（不必寫過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=（2cos2x，1），
OB
=（a，
3
asin2x+1-a），a為非零常數(shù)．設(shè)y=
OA
•
OB
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）為
 
．
（2）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為3，求a的值并指出f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）比較大�。�3.30.7和3.40.8；
（2）求值：27 
2
3
-2 log23×log2
1
8
+2log5（
6+2
5
+
6-2
5
）-log54．

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同步練習冊答案