將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ.

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解析:

解：設(shè)正面的次數(shù)是η，由題意η服從二項(xiàng)分布B(n，0.5)，

概率分布為P(η=k)=，k=0，l，……，n，

且Eξ=0.5n，Dξ=0.25n；而反面次數(shù)為n－η，從而ξ=η－(n－η)=2η－n,

于是，ξ的概率分布為  P(ξ=2η－n)＝P(η=k)= ， k=0，1，……，n；

即P(ξ=k)=P(η=)=，k=－n，－n+2，－n+4，……，n

  故Eξ=E(2η－n)=2Eξ－n=2×0.5n－n=0；Dξ=D(2η－n)=22Dξ=4×0.25n＝n

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型：044

將一枚硬幣拋擲n次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以Pn表示未出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率。
（1）求P1、P2、P3和P4；
（2）探究數(shù)列{Pn}的遞推公式，并給出證明；
（3）討論數(shù)列{Pn}的單調(diào)性及其極限，并闡述該極限的概率意義。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿(mǎn)分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿(mǎn)分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿(mǎn)分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程) （本小題滿(mǎn)分10分）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿(mǎn)分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線(xiàn)AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿(mǎn)分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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