Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先求出定義域?yàn)閧x|x≠-1}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱；是非奇非偶的函數(shù)；
（2）將函數(shù)變形，分離變量得到f（x）=2-

3

x+1

，在x∈[0，5]上是增函數(shù)，所以x=0時(shí)取最小值，x=5時(shí)取最大值．

解答： 解：（1）首先求出定義域?yàn)閧x|x≠-1}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱；是非奇非偶的函數(shù)；
（2）由已知，f（x）=

2x-1

x+1

=2-

3

x+1

，在x∈[0，5]上是增函數(shù)，所以x=0時(shí)取最小值f（0）=-1，x=5時(shí)取最大值f（5）=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及函數(shù)值域的求法；
要判定函數(shù)的奇偶性，必須首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用奇偶性的定義判斷．