【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,若為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求異面直線和所成角;
(3)設(shè)線段上有一點(diǎn),當(dāng)與平面所成角的正弦值為時(shí),求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)(3).
【解析】
(1)先證明平面平面,再證明平面;(2)分別以,,為軸,軸,軸的非負(fù)半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求異面直線和所成角;(3)設(shè),,利用向量法得到,解方程即得t的值和的長(zhǎng).
(1)∵,,
∴,
∵平面平面,
平面平面,
平面,
∴平面.
(2)∵,,
∴,,
如圖,分別以,,為軸,軸,軸的非負(fù)半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵,,,,
∴,,
∵,
∴異面直線和所成角為.
(3)設(shè)為平面的法向量,
∵,,
∴,即,
設(shè),,
∴,
設(shè)與平面所成角為,
∵,
∴,
,
,
,
(舍),,
∴的長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)10元;重量超過的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收5元.
該公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)某人打算將三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率;
(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過150件,工資100元,目前前臺(tái)有工作人員3人,那么,公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請(qǐng)完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)?
(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率;
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車,對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn), 面積的最小值為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問是否存在定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),使得以為直徑的圓必過點(diǎn).若存在,求出所有符合條件的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知ω>0,0<φ<π,直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸,若將函數(shù)f(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,則得到的圖象的函數(shù)解析式是( )
A.B.
C.y=2cos2xD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸上,拋物線C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為.
Ⅰ求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
Ⅱ設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),記直線MA與直線MB的斜率分別為,,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況,從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, , ,且, 為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)問在棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,請(qǐng)求出二面角的余弦值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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