7．已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，側棱PA⊥面ABCD，PA=1，AB=3，BC=4，則點P到直線BD的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{26}}{2}$B．$\frac{13}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{17}$

分析 過A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE，則PE為點P到對角線BD的距離，即可得出結論．

解答 解：如圖所示，過A作AE⊥BD，垂足為E，連接PE
則PE為點P到對角線BD的距離
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查空間距離，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若sin（π-α）=log8$\frac{1}{4}$，則cos（π+α）的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．以上都不對

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16．若a、b、c、d∈R+，且a+b=8，c+d=12，則|（a+bi）（c+di）|的最小值是（　�。�
A．24B．36C．48D．60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖1所示：在邊長為12的正方形AA′A${\;}_{1}^{′}$A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA${\;}_{1}^{′}$分別交BB1、CC1于P，Q兩點，將正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A${\;}_{1}^{′}$與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）在底邊AC上有一點M，且AM：MC=3：4，求證：BM∥平面APQ；
（Ⅱ）求直線BC與平面A1PQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（Ⅱ）求BC1與平面B1C1F所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，?ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD=2，M為CD的中點，沿BM將△CBM折起，使得平面AMC⊥平面BMC，O為線段BM的中點．
（1）求證：CO⊥平面ABMD；
（2）求點D到平面AMC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xoy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（I）．求C2與C1交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．

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17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，點M是B1C1的中點．
（1）求證：AB1∥平面A1MC；
（2）求點B到平面A1MC的距離．

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