16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求S△ABC．

分析 （I）利用余弦定理可得ab，與a+b=6聯(lián)立即可得出．
（II）利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2ab×$\frac{7}{9}$，∴22=62-$\frac{32}{9}$ab，解得ab=9．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{ab=9}\end{array}\right.$，解得a=b=3．
（II）∵cosC=$\frac{7}{9}$，C∈（0，π）．∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a2-a）1nx-x（a≤$\frac{1}{2}$）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）對(duì)?x＞1恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥面ABCD，PA=1，AB=3，BC=4，則點(diǎn)P到直線BD的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{26}}{2}$B．$\frac{13}{5}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{17}$

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4．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為2，異面直線A1B與B1C1所成角的大小為$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{10}$．
（1）求側(cè)棱AA1的長(zhǎng)．
（2）求A1B與平面A1ACC1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}=（6，x）$，$\overrightarrow$=（2，-2），且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）$⊥\overrightarrow$，則x的值是（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

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1．已知正方體AC1中，P為平面A1B1C1D1上一動(dòng)點(diǎn)，P到棱BB1的距離等于它到平面AA1DD1的距離，則點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上的軌跡可能是下面圖象的哪一個(gè)？（　　）
A．B．C．D．

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8．點(diǎn)A∈α，B∉α，C∉α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系是相交．

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5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．

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6．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n為奇數(shù)}）}\\{{3^n}（{n為偶數(shù)}）}\end{array}}\right.$，求數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n．

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