Question

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名女同學，名男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.隨機抽出位，他們的數(shù)學分數(shù)從小到大排序是：、、、、、、、，物理分數(shù)從小到大排序是：、、、、、、、.

（Ⅰ）若規(guī)定分以上（包括分）為優(yōu)秀，求這位同學中恰有位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）若這位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應(yīng)如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學分數(shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數(shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量與的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績與數(shù)學成績之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線的方程是：.

其中對應(yīng)的回歸估計值；

參考數(shù)據(jù)：；

Answer 1

解：（1）這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學優(yōu)秀分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個數(shù)學分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理滿足條件的種數(shù)是

這8位同學的物理分數(shù)和數(shù)學分數(shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有.

 故所求的概率

（Ⅱ）變量與的相關(guān)系數(shù)是.

可以看出，物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān)

若以數(shù)學成績為橫坐標，物理成績為縱坐標做散點圖

從散點圖可以看出這些點大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學成績是高度正相關(guān)

設(shè)與線性回歸方程

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出

 =0.66，

 所以與的回歸方程是