Question

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.

(1)因?yàn)橹本�過點(diǎn)，且斜率.

所以直線的方程為，即，

所以圓心到直線的距離為，

又因?yàn)?/span>，圓的半徑為，

所以，即，

解之得，或（舍去）.

所以，

所以所示橢圓的方程為 .

(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率，

則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，

所以，即，把代入橢圓方程得，，

因?yàn)橹本�的斜率，

所以，

因?yàn)橹本�經(jīng)過和，

所以直線的方程為，

聯(lián)立方程組得，

解得或，

所以，

所以的面積.