Question

定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（1-x），當x∈（0，1）時，f（x）=log 

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2

（1-x），則f（x）在（1，2）上（　�。�

• A、是減函數(shù)，且f（x）＞0
• B、是增函數(shù)，且f（x）＜0
• C、是減函數(shù)，且f（x）＜0
• D、是增函數(shù)，且f（x）＞0

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性，奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解；∵定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（1-x），
∴f（x+1）=-f（1-x）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
即函數(shù)的周期是2．
則f（x）在（1，2）上圖象和在（-1，0）上的圖象相同，
∵當x∈（0，1）時，f（x）=log 

1

2

（1-x），
∴此時f（x）單調(diào)遞增，且f（x）＞0，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴當x∈（-1，0）時，f（x）單調(diào)遞增，且f（x）＜0，
即當x∈（1，2）時，f（x）單調(diào)遞增，且f（x）＜0，
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．