已知拋物線．

（Ⅰ）過點M作拋物線的切線，求此切線方程；

（Ⅱ）過定點的直線與拋物線相交于兩點、，拋物線在、兩點處的切線的交點為，試求點的軌跡方程．

 

【答案】

（Ⅰ）由得到：

又因為點M在拋物線上，所以切線方程為，

即

（Ⅱ）當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，

可設(shè)直線SR的方程為

與聯(lián)立消去y

得：  

設(shè)，，

則由韋達定理：        

又過S、R點的切線方程分別為：

和

兩式作差得，即，

兩式相加得，把 和代入得到：，故B點的軌跡方程為直線．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=x，過定點A（x0，0）(x0≥
18
)，作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）．
（Ⅰ）當點A是拋物線C的焦點，且弦長|PQ|=2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為M，直線PM交x軸于點B，且BP⊥BQ．求證：點B的坐標是（-x0，0）并求點B到直線l的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則雙曲線焦點到漸近線距離是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=-
1
2
，那么m的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過焦點F的直線l與C交于 A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求
OA
•
OB
的值；
（2）設(shè)
AF
=λ•
FB
，求△ABO的面積S的最小值；
（3）在（2）的條件下若S≤
5
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=12x的焦點是F1，它關(guān)于直線x-y=0的對稱的拋物線的焦點是F2，則|F1F2|為（　　）

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