Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=10，a₇=13，等比數(shù)列{b_n}的公比q小于1，且b₁，b₂是方程27x²-12x+1=0的兩根．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用已知條件直接求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（利用（1）的結(jié)論，使用乘公比錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的和．

解答： 解：（1）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₄=10，a₇=13，
則：

a7=13 a2+a4=10

解得：a_n=2n-1
等比數(shù)列{b_n}的公比q小于1，且b₁，b₂是方程27x²-12x+1=0的兩根，
所以：

b1= 1 3 b2= 1 9

解得：bn=(

1

3

)n
（2）由（1）得：
cn=anbn=(2n-1)(

1

3

)n
T_n=c₁+c₂+…+c_n=1•

1

3

+3•(

1

3

)2+…+(2n-3)(

1

3

)n-1+(2n-1)(

1

3

)n①

1

3

Tn=1•(

1

3

)2+3•(

1

3

)3+…+（2n-1）•(

1

3

)n+1②
①-②得：Tn=

3

2

[1-(

1

3

)n]-

1

2

-

3

2

(2n-1)(

1

3

)n+1]=-(n-1)(

1

3

)n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用乘公比錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．