【題目】已知數(shù)列中,函數(shù).
(1)若正項數(shù)列滿足,試求出, , ,由此歸納出通項,并加以證明;
(2)若正項數(shù)列滿足(n∈N*),數(shù)列的前項和為Tn,且,求證: .
【答案】(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.
【解析】試題(1)由遞推公式依次可求得,用數(shù)學歸納法的要求證明即可;也可把遞推公式變形為,則數(shù)列是等比數(shù)列;(2)要與(1)進行聯(lián)系,首選函數(shù),因此在上是增函數(shù),可妨(1)進行歸納, , , ,…,也可把變形為,由累乘法得: ,從而得,即,最終有
,這樣可用裂項相消法求出(放縮后),證得結(jié)論.
試題解析:(1)依題意,, ,
,由此歸納得出: ;
證明如下:
∵,∴,∴,
∴數(shù)列是以1為首項、為公比的等比數(shù)列,
∴,∴;
(2)∵(n∈N*),∴,∴,
累乘得: ,∴,即,∴,
∵,
∴ .
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【題目】已知數(shù)列,均為各項都不相等的數(shù)列,為的前n項和,.
若,求的值;
若是公比為的等比數(shù)列,求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
若的各項都不為零,是公差為d的等差數(shù)列,求證:,,,,成等差數(shù)列的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當 時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值
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【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎勵制度:以(單位:件)表示日銷量, ,則每位員工每日獎勵100元; ,則每位員工每日獎勵150元; ,則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.(當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù): , ,其中, 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量, .
參考公式:
(1)對于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .
(2)若隨機變量服從正態(tài)分布,則, .
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【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進一步改善民生,2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等.其中前兩項的扣除標準為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項附加扣除.請問李某月應繳納的個稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計總體的思想,試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當, 時,對任意,有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,圓.以極點為原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系,直線經(jīng)過點且傾斜角為.
求圓的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程;
已知直線與圓交與,,滿足為的中點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰梯形中,,是的中點.將沿折起后如圖2,使二面角成直二面角,設是的中點,是棱的中
點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)判斷能否垂直于平面,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin2A+sin2B+sin2C=sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A.
(1)證明:△ABC是正三角形;
(2)如圖,點D在邊BC的延長線上,且BC=2CD,AD,求sin∠BAD的值.
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