【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知定點(diǎn)，直線與曲線C分別交于P、Q兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）的普通方程為,曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）3

【解析】

（1）由可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，用消元法可化參數(shù)方程為普通方程；

（2）直線的參數(shù)方程為正好是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，參數(shù)表示直線上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的絕對(duì)值，直接把直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程應(yīng)用韋達(dá)定理易求得結(jié)論．

解：（1）由消去參數(shù)t得直線的普通方程為.

由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將代入得.

設(shè)方程的兩根為，，則，，，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，為直線上的任意一點(diǎn).

（1）為曲線上任意一點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的最小距離；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，曲線的對(duì)稱中心為點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱柱中，，，，M為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若四邊形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長(zhǎng)度相等D.與所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)：

（3）研究發(fā)現(xiàn)，有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現(xiàn)在要通過(guò)逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來(lái)為止，每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500元，設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，P，F，A三點(diǎn)共線，且，求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)橢圓C的離心率為何值時(shí)，對(duì)任意的動(dòng)直線l，總有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：

①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，.

如果對(duì)于，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫�(gè)數(shù)為.

（1）若，寫(xiě)出所有可能的數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（3）對(duì)于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，并對(duì)參加活動(dòng)的男生、女生各隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)答題成績(jī)，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：

（1）把成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的同學(xué)稱為“安全通”.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否是“安全通”與性別有關(guān)

男生

女生

合計(jì)

安全通

非安全通

合計(jì)

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取2男2女，設(shè)其中“安全通”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線l的方程是________．

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