Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）若上單調(diào)遞減，若

和上單調(diào)遞減，若，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求極值，只要求得，然后解方程，注意驗(yàn)證此方程解的兩邊導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得極值點(diǎn)，相應(yīng)得到值；（2）主要研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，，因此只要考慮，先討論，然后研究，在時(shí)，分類，在時(shí)不要注意兩根的大小，正確分類后可得結(jié)論；（3）要證明不等式，聯(lián)想（2）的結(jié)論，在（2）中令，得，即，因此，再取，所得相加可證題設(shè)不等式．

試題解析：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，驗(yàn)證知=0符合條件

（2）

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若

上單調(diào)遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

。

若

（3）由（2）知，當(dāng)

當(dāng)