【題目】用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表:用表示第行第個(gè)數(shù),使得,每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和,設(shè)第行中的各數(shù)之和為.
已知,求的值;
令,證明:是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出的關(guān)系,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);
(3)數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.
【解析】
(1)利用數(shù)表,可求b1,b2,b3,b4,并且bn+1=a(n+1)1+a(n+1)2+…+a(n+1)(n+1)=2(an1+an2+…+ann)+2=2bn+2.
(2)由bn+1=2bn+2,可得bn+1+2=2(bn+2),從而{bn+2}是以b1+2=3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,即可求出{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)p>q>r,{bn}是遞增數(shù)列,2bq=bp+br,由此能導(dǎo)出數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)bp,bq,br恰好成等差數(shù)列.
(1).
(2)證明:(常數(shù))
又
是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. 故
.
(3)不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.
即
化簡(jiǎn)得:
顯然上式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),方程不成立.
故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:,l2:.
求當(dāng)m為何值時(shí),l1,l2 (1) 平行;(2) 相交;(3) 垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦距為2的橢圓W: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A1 , A2 , 上、下頂點(diǎn)分別為B1 , B2 , 點(diǎn)M(x0 , y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線MA1 , MA2 , MB1 , MB2的斜率之積為 .
(1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,點(diǎn)A,D是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD⊥AB,點(diǎn)C在x軸上,且AC與x軸垂直,求證:B,C,D三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過(guò)雙曲線的右焦 點(diǎn),且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米,鐵絲9萬(wàn)米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃, 個(gè)花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤(pán)可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的
坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由;
(3)若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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