Question

在極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=

π

3

（ρ∈R），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：由直線l的極坐標方程為θ=

π

3

（ρ∈R），可得直角坐標方程為y=

3

x．由于曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數(shù)），可得y=2cos²α，x∈[-1，1]）．即可得出直角標準方程．聯(lián)立解得即可．

解答： 解：∵直線l的極坐標方程為θ=

π

3

（ρ∈R），∴直角坐標方程為y=

3

x．
∵曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數(shù)），∴y=2cos²α=2×(

1

2

x)2=

1

2

x2．（x∈[-1，1]）．
聯(lián)立

y= 3 x y= 1 2 x2

，解得x=y=0．
∴直線l與曲線C的交點P的直角坐標為（0，0）．

點評：本題考查了極坐標方程參數(shù)方程化為直角坐標方程、曲線的交點，考查了計算能力，屬于基礎題．