【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

對(1)(4)舉出反例即可.對(2)(3),根據(jù)單調(diào)性與最值的方法推理即可.

對(1),若,,則,為偶函數(shù),故(1)錯誤

對(2),因為函數(shù)、定義域都是且、都是減函數(shù),且函數(shù)的值為、中的較小者,故為減函數(shù),故(2)正確.

對(3),因為,,則,,

,所以.故(3)正確.

對(4),若的最小正周期是無理數(shù),的最小正周期是有理數(shù),則不存在使得同時是和最小正周期的整數(shù)倍.所以此時不是周期函數(shù).故(4)錯誤.

故(2)(3)正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點C是弧AB的中點時,求異面直線與AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)當(dāng)點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

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（1）從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)不低于60的概率；

（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，

（3）學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加，已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的5名學(xué)生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少？

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【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

男

女

總計

總計

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于點，點滿足，設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于、兩點，當(dāng)為何值時，最大？求出此最大值．

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（1）若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；

（2）求證：“a1為奇數(shù)，ai（i=2，3，4，…）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的通項公式．

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（2）若的斜率為，求；

（3）設(shè)拋物線上異于的點A滿足，若的重心在軸上，求的重心的坐標(biāo).

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