3．（文） 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，則S2015=$\frac{2015}{4034}$．

分析 an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，利用“裂項求和”即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
則S2015=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{2015+1}-\frac{1}{2015+2}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}$
=$\frac{2015}{4034}$．
故答案為：$\frac{2015}{4034}$．

點評 本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）若AB=1，求四棱錐C-ABED的體積．

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14．已知三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，則過各側(cè)棱中點的截面的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$B．$\frac{\sqrt{4}}{8}{a}^{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{32}{a}^{2}$

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11．一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積與剩余部分的體積之比為（　　）
A．1：2B．2：3C．4：5D．5：7

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18．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=2，{a_{n+1}}=a_n^2-n{a_n}+1，n∈{N^*}$．
（1）求a2，a3，a4；
（2）由（ 1）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$tanB=\frac{{\sqrt{3}ac}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}$．
（1）求∠B；
（2）求函數(shù)$f（x）=sinx+2sinBcosx，x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，則∁U（A∪B）等于（　�。�
A．{2，8}B．∅C．{5，7，8}D．{2，5，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，2an+（-1）n•an=2n+（-1）n•2n，則S10=$\frac{2728}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知1≤lg（xy）≤4，-1$≤lg\frac{x}{y}$≤2，則lg$\frac{{x}^{2}}{y}$的取值范圍是[-1，5]．

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