如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO．由等腰三角形的三線合一，得到AO⊥BD，CO⊥BD，再由線面垂直的判定定理得到BD⊥平面ACO，運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)即可得證．
解答： 證明：取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO．
∵AB=AD，∴AO⊥BD，
∵CB=CD，∴CO⊥BD，
又AO∩CO=O，
∴BD⊥平面ACO，
AC?平面ACO，
∴BD⊥AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：垂直，考查線面垂直的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x-y+1=0不經(jīng)過（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、a∥b，a⊥α⇒a⊥b
B、a⊥α，b⊥α⇒a∥b
C、a⊥α，a⊥b⇒b∥α
D、a∥α，a⊥b⇒b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=
2
，PB=1，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADP⊥平面DEF；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-DF-E的大小為60°，若存在求出EM：MA，若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1＞1，公比q＞0，設(shè)bn=log2an，且b3=2，b5=0
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn及{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax+by+c=0中的a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程表示的直線中，求不同的直線共有多少條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（
x
a
-1）2+（
b
x
-1）2，其中x∈（0，+∞），設(shè)t=
x
a
+
b
x

（1）當(dāng)a=1，b=4時(shí)，用t表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（2）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+1）2時(shí)，若1≤f（x）≤9對(duì)任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干個(gè)五元子集滿足：S中的任何兩個(gè)元素至多出現(xiàn)在兩個(gè)不同的五元子集中，問：至多有多少個(gè)五元子集？

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同步練習(xí)冊(cè)答案