Question

已知a_n=（

1

3

）ⁿ，把數(shù)列{a_n}的各項排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10，11）=（　�。�

• A、（

  1

  3

  ）⁹²
• B、（

  1

  3

  ）⁹³
• C、（

  1

  3

  ）⁹⁴
• D、（

  1

  3

  ）¹¹²

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：本題是數(shù)列題，已知數(shù)列的通項公式，根據(jù)條件給出的幾何圖形中的規(guī)律，求出某個數(shù)在數(shù)列中的項數(shù)，從而求出該項．

解答： 解：將三角形狀中各個數(shù)從上到下，從左到右依次展開，排成一列，得到a₁，a₂，a₃，a_4…
設(shè)第m行的第n個數(shù)A（m，n）是數(shù)列{a_n}中的第k項，
由于第一行有1個數(shù)，第二行有3個數(shù)，第三行有5個數(shù)，…，第（m-1）行有（2m-3）個數(shù)．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差數(shù)列，首項為1，公差為2．
則：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n．
A（10，11）中，m=10，n=11，
k=1+3+5+…+17+11=9²+11=92
由通項公式a_n=（

1

3

）ⁿ，
A（10，11）═（

1

3

）⁹²，
故選：A．

點評：本題考查了歸納推理和數(shù)列通項公式的應(yīng)用，重點是用數(shù)列的通項公式求數(shù)列的某一項，難點是項數(shù)的研究，要善于發(fā)現(xiàn)項數(shù)的規(guī)律