一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,俯視圖是半圓.現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點,則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為
 
考點:由三視圖求面積、體積
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:由題目所給三視圖可得,該幾何體為圓錐的一半,側面展開圖的半徑為2,弧長為π,再根據(jù)一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點,利用余弦定理求出螞蟻所經(jīng)過路程的最小值.
解答: 解:由題目所給三視圖可得,該幾何體為圓錐的一半,側面展開圖的半徑為2,弧長為π,
∴圓心角為
π
2

∵一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點,
∴螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為
22+22-2×2×2cos150°
=
2
+
6

故答案為:
2
+
6
點評:本題考查螞蟻所經(jīng)過路程的最小值,考查余弦定理,考查學生的計算能力,比較基礎.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
則z=2x+y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以y=±x為漸近線且經(jīng)過點(2,0)的雙曲線方程為( 。
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
4
=1
C、
y2
4
-
x2
4
=1
D、
x2
8
-
y2
16
=1

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已知向量
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,sinx),f(x)=2
a
b
-1

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(2)當x∈[0,π]時,若f(x)=-1,求x的值.

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已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,a2+b2+c2=1,則a+b的取值范圍是( 。
A、[-1,1]
B、[-
1
3
,0]
C、[0,
4
3
]
D、[0,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點A、B、C、D在同一個球的球面上,AB=BC=AC=
3
,若四面體ABCD體積的最大值為
3
,則這個球的表面積為(  )
A、
169
16
π
B、8π
C、
289π
16
D、
25π
16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線
x2
2m
-
y2
m
=1
的一條準線方程是x=1,則實數(shù)m的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=1相交,則雙曲線C離心率的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F(1,0),直線l:x=-1,點P在直線l上運動,PQ⊥l,線段PF與y軸的交點為R,且
RQ
FP
=0.
(1)求動點Q的軌跡C的方程
(2)直線l與x軸交于點M,過F的直線l1交軌跡C于A,B兩點,試探究點M與以AB為直徑的圓的位置關系,并加以說明.

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