Question

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

將不等式變形后，構(gòu)造函數(shù)g(x)，結(jié)合選項(xiàng)對(duì)m討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的分布情況，對(duì)選項(xiàng)排除驗(yàn)證即可．

原不等式轉(zhuǎn)化為>0在上恒成立，

記g(x)＝，

由基本初等函數(shù)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，

y=x+1與y=x-1分別為y=與y=的切線，

即,(x=0時(shí)等號(hào)成立)，（x=1時(shí)等號(hào)成立），可得(x=0時(shí)等號(hào)成立)，

∴m時(shí)，在上恒成立，

又在上恒成立，

∴在上恒成立，

∴m時(shí)符合題意，排除A、B；

當(dāng)m>0時(shí)，驗(yàn)證C選項(xiàng)是否符合，只需代入m=3，此時(shí)g(x)＝，

則，此時(shí)0，

令)在上單調(diào)遞增，且，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，而0，∴在上恒成立，

∴g(x)在上單調(diào)遞增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，

即m=3符合題意，排除D,

故選C.