【題目】某公司全年的純利潤為元,其中一部分作為獎金發(fā)給位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設(shè)為第位職工所得獎金額,試求并用和表示(不必證明);
(2)證明并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義;
(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為對常數(shù),當變化時,求.(可用公式)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:①直線的斜率,則直線的傾斜角;②直線:與以、兩點為端點的線段相交,則或;③如果實數(shù)滿足方程,那么的最大值為;④直線與橢圓恒有公共點,則的取值范圍是.其中正確命題的序號是______
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【題目】將邊長分別為的正方形疊放在一起,形成如圖所示的圖形,由小到大,依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第個陰影部分圖形.設(shè)前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足:.
(1)求的表達式及數(shù)列的通項公式;
(2)記若,其中為常數(shù),且恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個焦點F在直線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線和直線與橢圓分別相交于點、、、,求的值;
(3)若直線與橢圓交于P,Q兩點,試求面積的最大值.
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【題目】今有9所省級示范學(xué)校參加聯(lián)考,參加人數(shù)約5000人,考完后經(jīng)計算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績服從正態(tài)分布,且標準差為12.
(1)計算聯(lián)考成績在137分以上的人數(shù).
(2)從所有試卷中任意抽取1份,已知分數(shù)不超過123分的概率為0.8.
①求分數(shù)低于103分的概率.
②從所有試卷中任意抽取5份,由于試卷數(shù)量較大,可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數(shù),寫出的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,,
.
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【題目】已知,,,若,().
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在條件下的最小值;
(3)把的圖像按向量平移得到曲線,過坐標原點作、分別交曲線于點、,直線交軸于點,當為銳角時,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a∈R).
(1)當a=1時,求f(x)在x∈[1,+∞)內(nèi)的最小值;
(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)求證ln(n+1)> (n∈N*).
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【題目】設(shè)圓的圓心在軸的正半軸上,與軸相交于點,且直線被圓截得的弦長為.
(1)求圓的標準方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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