Question

10．求圓錐曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{cosθ}+1}\\{y=3tanθ}\end{array}\right.$，（θ是參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)參數(shù)方程，得到cosθ=$\frac{4}{x-1}$，sinθ=$\frac{4y}{3（x-1）}$，然后，消去參數(shù)，得到普通方程，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵cosθ=$\frac{4}{x-1}$，$\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{y}{3}$，
∴sinθ=$\frac{4y}{3（x-1）}$，
∵sin²θ+cos²θ=1，
∴[$\frac{4y}{3（x-1）}$]²+（$\frac{4}{x-1}$）²=1，
∴$\frac{（x-1）^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
∴該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（6，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了參數(shù)方程和普通方程的互化、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．