Question

已知圓x²+y²=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內(nèi)的動點P使，，成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點），則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y），則A（-1，0），B（1，0），=（-1-x，-y），=（1-x，y），•=（-1-x，-y）•（1-x，y）=x²+y²-1；由圓內(nèi)的動點P使，，成等比數(shù)列可求得x²-y²=，從而得x²≥．又P在圓內(nèi)，故x²+y²-1＜0，繼而得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），則A（-1，0），B（1，0），=（-1-x，-y），=（1-x，y），
∵，，成等比數(shù)列，
∴=•，
∴（x²+y²）²=[（-1-x）²+y²][（1-x）²+y²]
=（x²+y²+1）²-4x²，
∴x²-y²=，
∴y²=x²-，x²≥．
∴•=（-1-x，-y）•（1-x，y）=x²+y²-1=x²+（x²-）-1=2x²-≥2×-=-①
又P在圓內(nèi)，故x²+y²-1＜0，即•＜0②
由①②得：-≤•＜0．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合，著重考查等比數(shù)列的性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運算，通過等比數(shù)列的性質(zhì)與向量的坐標(biāo)運算得到x²-y²=是關(guān)鍵，屬于難題．