【題目】如圖,梯形中,,平面平面,.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2).
【解析】分析:(1)由平面⊥平面及得⊥平面,從而可證得面面垂直;
(2)設(shè),由已知證得平面,因此以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量及直線的方向向量,由向量的夾角與線面角的關(guān)系得結(jié)論.
詳解:(1)證明:∵平面⊥平面,平面∩平面=,
平面,,
∴⊥平面.
又平面,∴平面⊥平面.
(2)設(shè),∵四邊形為等腰梯形,⊥,=2=,
∴ ,,
∵且,∴四邊形為平行四邊形,
∴,且,
又∵⊥平面,∴⊥平面.
以為原點(diǎn),向量的方向分別為x軸,y軸, z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
,,
設(shè)平面DFC的一個(gè)法向量為,
有,即,不妨設(shè),得.
取,
于是.
設(shè)與平面所成角為,則.
∴與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,記直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)求曲線和的直角坐標(biāo)方程;
(2)證明:成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;
(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,且直線的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn),且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從口袋中任取個(gè)球.
(1)共有多少種不同的取法?
(2)其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?
(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)若,且在(0,+∞)為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè),若存在,使得,求證:且.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求
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