Question

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x³-ax²+1在（0，2）內(nèi)恰有

 

個零點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)a＞3，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，驗證f（0），f（2）的符號，從而可知函數(shù)f（x）=x³-ax²+1 在（0，2）上的零點(diǎn)個數(shù)．

解答： 解：f′（x）=3x²-2ax=x（3x-2a）=3x（x-

2

3

a），
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函數(shù)函數(shù)f（x）=x³-ax²+1 在（0，2）上單調(diào)遞減，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函數(shù)f（x）=x³-ax²+1 在（0，2）上零點(diǎn)有一個．
故答案為：1．

點(diǎn)評：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力