（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立等式關(guān)系，從而可求矩陣A，再利用公式求逆矩陣．
解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
可得，
33
cd
1
1
=6
1
1
，即c+d=6；…（2分）
由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
，可得
33
cd
3
-2
=
3
-2
，即3c-2d=-2，…（4分）
解得
c=2
d=4
即A=
33
24
，…（6分）
A的逆矩陣是
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
．…（8分）
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎(chǔ)題．
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1
12
1
12
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