甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得兩根數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得兩根數(shù)學(xué)公式,64.求這個(gè)方程的真正根.

解:由對數(shù)的換底公式可得
整理可得,(log2x)2+blog2x+c=0
令t=log2x,則 t2+bt+c=0
甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,
c=t1t2=6正確
乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,
b=-(t1+t2)=-5正確
代入可得t2-5t+6=0,
∴t1=2t2=3
∴x1=4x2=8
分析:利用對數(shù)的換底公式可把方程化簡為,(log2x)2+blog2x+c=0,令t=log2x,則 t2+bt+c=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,c正確,可用兩根之積求c;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,b正確,可利用兩根之和求b,從而可求方程正確的根.
點(diǎn)評:本題主要考查了對數(shù)的換底公式,對數(shù)的基本運(yùn)算,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,要注意本題的易錯(cuò)點(diǎn):方程的根是“x”,而不是“l(fā)og2x”.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得兩根
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;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得兩根
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,64.求這個(gè)方程的真正根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得到根;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得到根、64.求這個(gè)方程真正的根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得兩根
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,
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8
;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得兩根
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2
,64.求這個(gè)方程的真正根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+c·logx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b得兩根、;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c得兩根、64,求這個(gè)方程的真正根.

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