【題目】如圖,某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線(xiàn)AC垂直于直線(xiàn)SD;
(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿(mǎn)?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連結(jié)AC,BD,由正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD,由等腰三角形三線(xiàn)合一得出AC⊥SO故而AC⊥平面SBD,于是AC⊥SD;(2)正四棱錐的棱長(zhǎng)為3,計(jì)算棱錐的高和底面積,代入體積公式計(jì)算四棱錐的體積.
(1)連接AC,BD交于點(diǎn)O,則O為線(xiàn)段BD中點(diǎn),
∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.
在△SBD中,∵,∴SO⊥AC,
∵,平面SBD,平面SBD,
∴AC⊥平面SBD,∵平面SBD,
∴AC⊥SD.
(2)由題意得正四棱錐邊長(zhǎng)為3米.
∴,
棱錐的高,
∴立方米,
答:需要立方米填充材料.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:如圖,衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí),其運(yùn)行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規(guī)律,即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線(xiàn))在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為,.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí),得到下列結(jié)論:
①衛(wèi)星向徑的取值范圍是
②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁
③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間
④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大
其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,且公比大于,,,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求不超過(guò)的最大整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,M是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且滿(mǎn)足.
(1)證明:.
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)與平面所成的角最大?并求該角最大值的正切值.
(3)若平面與平面所成的二面角為,試確定P點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,.
(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn),求證:∥平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,點(diǎn)A是PB的中點(diǎn),現(xiàn)沿AD將平面PAD折起,設(shè).
(1)當(dāng)為直角時(shí),求異面直線(xiàn)PC與BD所成角的大小;
(2)當(dāng)為多少時(shí),三棱錐的體積為?
(3)剪去梯形中的,留下長(zhǎng)方形紙片,在BC邊上任取一點(diǎn)E,把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí),使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
當(dāng)時(shí),求的極值;
若的定義域?yàn)?/span>,判斷是否存在極值若存在,試求a的取值范圍;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線(xiàn)的距離是.
1求橢圓的方程;
2設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過(guò)作的垂線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在定直線(xiàn)上,并求出定直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)又本(xiàn)l與橢圓C:交于,兩個(gè)不同的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn),且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為,求直線(xiàn)l的方程;
若的面積,求證:和均為定值;
橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G,使得?若存在,判斷的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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