【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是常數(shù),),.

(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

(1)Snnan+anc,得a12c,a23c,從而得到c2,由此能求出c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)第一問得到數(shù)列的通項(xiàng),裂項(xiàng)求和即可得到數(shù)列之和,之后得到Tn+1Tn>0,故可得到數(shù)列之和的最小值,可得證.

(1)因?yàn)?/span>Snnan+anc,

所以當(dāng)n=1時,,解得a1=2c,

當(dāng)n=2時,S2a2+a2c,即a1+a2a2+a2c,

解得a2=3c,所以3c=6,解得c=2,

a1=4,數(shù)列{an}的公差da2a1=2,

所以ana1+(n﹣1)d=2n+2.

(2)由已知得:bn== ()

Tn= ()+ ()+……+ ()= ()<

因?yàn)閚N*,所以Tn+1 Tn=>0

因此數(shù)列{Tn}在nN*上是增數(shù)列.

所以Tn≥T1=,綜上所述,原不等式成立。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,的圓心角為,所在圓的半徑為1,角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


1)當(dāng)C的中點(diǎn)時,D為線段OA上任一點(diǎn),求的最小值;

2)當(dāng)C上運(yùn)動時,D,E分別為線段OA,OB的中點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù),如果對任意的,均有不等式成立,則稱函數(shù)上是友好的,否則稱為不友好的.

1)若,,則在區(qū)間上是否友好;

2)現(xiàn)在有兩個函數(shù),給定區(qū)間

①若在區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;

②討論函數(shù)與在區(qū)間上是否友好

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【題目】已知直線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),中點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:,直線過定點(diǎn).

(1)若與圓相切,求的方程;

(2)若與圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,又的交點(diǎn)為,判斷是否為定值.若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個交點(diǎn)為, 的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,的中點(diǎn).

)求證:

)求證:平面平面

)在平面內(nèi)是否存在,使得直線平面,請說明理由.

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn).若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

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