Question

（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，已知f（x）=7，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）當(dāng)a=4時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，我們求出當(dāng)（x+3）（4-x）≥0時(shí)，即-3≤x≤4時(shí)f（x）=|x+3|+|x-4|取最小值7．
（II）根據(jù)不等式的根與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，可得-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根，解方程組可得a的值
解答：解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7
當(dāng)且僅當(dāng)（x+3）（4-x）≥0時(shí)，即-3≤x≤4時(shí)取等號(hào)
故x的取值范圍為[-3，4]
（II）若f（x）≥6的解集為{x|x≤-4或x≥2}，
則-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的兩根
即
解得a=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶絕對(duì)值的函數(shù)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式解集的端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．