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【題目】已知定義域為R的函數f（x）既是奇函數，又是周期為3的周期函數，當x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，f（ ）=0，則函數f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

【答案】A
【解析】解：由題意得當x∈（0， ）時，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，則sinπx=0，解得x=1．
又∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，且 ，
∴在區(qū)間[﹣ ， ]上有f（﹣1）=f（1）=f（﹣ ）=f（ ）=0，且f（0）=0，
∵函數f（x）是周期為3的周期函數，
則方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6，共9個．
故選A．
【考點精析】通過靈活運用正弦函數的奇偶性，掌握正弦函數為奇函數即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系p=
該商品的日銷售量Q（件）時間t（天）的函數關系Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*）
求該商品的日銷售額的最大值，并指出日銷售額最大一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函數f（x）的解析式．
（2）求函數g（x）=（ ）f（x）的單調增區(qū)間和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．

（Ⅰ）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高一 、高二 、高三三個年級共有 名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層

抽樣獲得了名教師一周的備課時間 ，數據如下表（單位 ：小時）：

高一年級

高二年級

高三年級

（1）試估計該校高三年級的教師人數 ；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲 ，高二年級選出的人記為乙 ，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 ；

（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是（單位： 小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為 ，試判斷與的大小. （結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知任意角α的終邊經過點P（﹣3，m），且cosα=﹣
（1）求m的值．
（2）求sinα與tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

X

0

1

2

P

0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


（1）求a，b的值；
（2）計算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2，1]上的兩個端點處取得最大值和最小值．
（1）求實數m的所有取值組成的集合A；
（2）試寫出f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）設h（x）=﹣ x+7，令F（m）= ，其中B=RA，若關于m的方程F（m）=a恰有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．

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