16．若sinα+cosα=$\frac{3}{4}$，求|sin3α-cos3α|的值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinαcosα的值，再利用立方差公式求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{3}{4}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{9}{16}$，
∴sinαcosα=-$\frac{7}{32}$．
∴|sin3α-cos3α|=|（sinα-cosα）•（1+sinαcosα）|=|$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$•（1-$\frac{7}{32}$）|=|$\sqrt{1+\frac{7}{16}}$•$\frac{25}{32}$|=$\frac{25\sqrt{23}}{128}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、立方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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