在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，滿(mǎn)足c=2bsinC，a2=b2+c2-
3
bc，則角C為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)等式c=2bsinC，得出sinB=
1
2
．由余弦定理化簡(jiǎn)題中的平方關(guān)系式，得到A=
π
6
，進(jìn)而得出B=
π
6
，利用三角形的內(nèi)角和定理，即可算出角C的大小．
解答： 解：∵a2=b2+c2-
3
bc，
∴根據(jù)余弦定理，可得cosA=
b2+c2-c2
2bc
=
3
2

而A∈（0，π），可得A=
π
6
，
∵c=2bsinC，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=2sinBsinC．
結(jié)合C為三角形內(nèi)角，sinC＞0，化簡(jiǎn)得sinB=
1
2

∵B∈(0，
5π
6
)，∴B=
π
6

因此，角C=π-A-B=
2π
3
．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求角C的大�。乜疾榱颂厥饨堑娜呛瘮�(shù)值、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2i
1-i
的實(shí)部為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　　）
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若θ為三角形中的最大內(nèi)角，則直線(xiàn)l：xcosθ+y+m=0的傾斜角的范圍是（　　）
A、[0，
π
4
）
B、[0，
π
4
）∪[
2
3
π，π）
C、[-arctan
1
2
，
π
4
]
D、[0，
π
4
）∪[π-arctan
1
2
，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程sinx=-cos80°的解集是（　�。�
A、{X|X=k•180°+10°，k∈z}
B、{x|x=k•360°+10°，k∈z}
C、{x|x=k•180°±10°，k∈z}
D、{x|x=k•180°-（-1）k•10°，k∈z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=1，則
2sinα+5cosα
2sinα-cosα
=（　　）
A、±7B、-7C、7D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購(gòu)置校車(chē)方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購(gòu)1000輛校車(chē)．其中甲省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)10輛，以后每月的新購(gòu)量比上一月增加50%；乙省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購(gòu)m輛．
（1）求經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車(chē)的總數(shù)S（n）；
（2）若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，求m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l：y=kx+d不過(guò)點(diǎn)F，且與雙曲線(xiàn)的右支點(diǎn)交于P、Q，若∠PFQ的外角平分線(xiàn)與直線(xiàn)交于A(yíng)，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案