在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，滿足c=2bsinC，a2=b2+c2-
3
bc，則角C為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
考點：余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：根據(jù)正弦定理化簡等式c=2bsinC，得出sinB=
1
2
．由余弦定理化簡題中的平方關系式，得到A=
π
6
，進而得出B=
π
6
，利用三角形的內角和定理，即可算出角C的大�。�
解答： 解：∵a2=b2+c2-
3
bc，
∴根據(jù)余弦定理，可得cosA=
b2+c2-c2
2bc
=
3
2

而A∈（0，π），可得A=
π
6
，
∵c=2bsinC，∴根據(jù)正弦定理，得sinC=2sinBsinC．
結合C為三角形內角，sinC＞0，化簡得sinB=
1
2

∵B∈(0，
5π
6
)，∴B=
π
6

因此，角C=π-A-B=
2π
3
．
故選：D
點評：本題給出三角形的邊角關系式，求角C的大�。乜疾榱颂厥饨堑娜呛瘮�(shù)值、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
5
2
那么sinθ的值為
 
，cos2θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，則復數(shù)
2i
1-i
的實部為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　�。�
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ為三角形中的最大內角，則直線l：xcosθ+y+m=0的傾斜角的范圍是（　�。�
A、[0，
π
4
）
B、[0，
π
4
）∪[
2
3
π，π）
C、[-arctan
1
2
，
π
4
]
D、[0，
π
4
）∪[π-arctan
1
2
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程sinx=-cos80°的解集是（　　）
A、{X|X=k•180°+10°，k∈z}
B、{x|x=k•360°+10°，k∈z}
C、{x|x=k•180°±10°，k∈z}
D、{x|x=k•180°-（-1）k•10°，k∈z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=1，則
2sinα+5cosα
2sinα-cosα
=（　�。�
A、±7B、-7C、7D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保障幼兒園兒童的人身安全，國家計劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購置校車方案，計劃若干時間內（以月為單位）在兩省共新購1000輛校車．其中甲省采取的新購方案是：本月新購校車10輛，以后每月的新購量比上一月增加50%；乙省采取的新購方案是：本月新購校車40輛，計劃以后每月比上一月多新購m輛．
（1）求經過n個月，兩省新購校車的總數(shù)S（n）；
（2）若兩省計劃在3個月內完成新購目標，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點為F，直線l：y=kx+d不過點F，且與雙曲線的右支點交于P、Q，若∠PFQ的外角平分線與直線交于A，則點A的橫坐標為多少？

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同步練習冊答案