正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，則S14=
28
28
．
分析：由an=a1+（n-1）d，知16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=（a7+a8）（a9+a6）=（2a1+13d）2，故4=2a1+13d，由此能求出S14．
解答：解：∵an=a1+（n-1）d，
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+
14×13
2
d=7（2a1+13d）=7×4=28．
故答案為：28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an3n
，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2012=2012，則
1
a3
+
1
a2010
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=
an
3n
的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•萬(wàn)州區(qū)一模）已知公差不為0的正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，a5=10，則S5等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，則|
OA
|=2；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分
BC
所成的比λ一定為-4
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②
①②
．

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