【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）如果，求證：平面平面；

（2）如果，求直線(xiàn)和平面所成的角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線(xiàn)面垂直，由已知與平面垂直可得，由勾股定理又可得，從而得與平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直線(xiàn)與平面所成的角，就要作直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影，因此要過(guò)作平面的垂線(xiàn)，根據(jù)已知條件，取中點(diǎn)， 與平行，則必與平面垂直，從而作出了線(xiàn)面角，在三角形中計(jì)算可得．

解析：（1）證明：

平面平面

又在平面上，

平面

又平面平面平面

（2）取線(xiàn)段的中點(diǎn)聯(lián)結(jié)

在中，

平面平面為直線(xiàn)和平面

所成的角.

在中，

在中，

在中，

在中，

故直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與直線(xiàn)相切.

（1）求圓的方程；

（2）求直線(xiàn)截圓所得弦的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)分別為，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話(huà)，活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在，，…，的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)直方圖填寫(xiě)頻率分布統(tǒng)計(jì)表；

（2）根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪(fǎng)市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；

（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪(fǎng)市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)撸竽挲g在和的受訪(fǎng)市民恰好各有一人獲獎(jiǎng)的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線(xiàn)的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線(xiàn)與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率之積為，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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