【題目】數(shù)列的前項和為,.
()證明數(shù)列是等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項公式.
()設(shè),求數(shù)列的前項和.
()數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等比數(shù)列?若存在,求出一組符合條件的項;若不存在,說明理由.
【答案】(1)(2)(3)不存在
【解析】分析:(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系得 , 再代入化簡 得2,最后根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求數(shù)列的通項公式.(2)由于,再利用錯位相減法求和 ,(3)先)假設(shè)存在,,,且,使得,,成等比數(shù)列,化簡利用奇偶分析法得,與矛盾,因此不存在.
詳解:解:()數(shù)列的前項和為,,,
∴,
兩式相減得:,即,
∴,即,
又當(dāng)時,,得,
∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,
∴,
∴.
()由題意,,
∴,
,
兩式相減得
.
()假設(shè)存在,,,且,使得,,成等比數(shù)列,則,
∵,,,
∴,
∴,
∵是奇數(shù),,也是奇數(shù),
∴是奇數(shù),
是奇數(shù),即
故,因此,與矛盾
故數(shù)列中不存在三項,可以構(gòu)成等比數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時,求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, , ,點是線段的中點.
(1)求證: 面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分,滿分均為60分.
整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下:
分?jǐn)?shù) | |||
滿意度指數(shù) |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府為了節(jié)約用水,調(diào)查了100位居民某年的月均用水量(單位:),頻數(shù)分布如下:
分組 | |||||||||
頻數(shù) | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點值作為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關(guān)口,每過一個關(guān)口,守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半,然后退還一只給牧羊人,過完這些關(guān)口后,牧羊人只剩下3只羊,則牧羊人在過第1個關(guān)口前有_________只羊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25,設(shè)點A是圓C上任意一點,求點A到直線l的距離小于2的概率.
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