Question

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.3；(2)123；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為，可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率；（2）利用中位數(shù)的兩邊面積相等可估計本次考試成績的中位數(shù)；（3）計算出與分數(shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分數(shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，列舉出“從樣本中任取人”的事件個數(shù)以及“從樣本中任取人，至多有人在分數(shù)段內(nèi)”的事件個數(shù)，利用古典概型概率公式概率可得結(jié)果.

試題解析：（1）分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為

1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3．

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)為

（3）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9（人）．

在[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18（人）．

∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；

在[120，130）分數(shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15個．

則事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9個．

∴P（A）＝＝．