【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],據(jù)此解答如下問題.
(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)望期.
【答案】解:(Ⅰ)由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50,60)的人數(shù)為4人;[60,70)的人數(shù)為8人;[70,80)的人數(shù)為10人. ∴總?cè)藬?shù)為
∴分?jǐn)?shù)在[80,100)人數(shù)為32﹣4﹣8﹣10=10人,∴頻率為
(Ⅱ)[80,90)的人數(shù)為6人;分?jǐn)?shù)在[90,100)的人數(shù)為4人X的取值可能為0,1,2,3.
, ,
, .
∴分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=0+ =
【解析】(I)利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計算公式即可得出.(II)[80,90)的人數(shù)為6人;分?jǐn)?shù)在[90,100)的人數(shù)為4人X的取值可能為0,1,2,3.再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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【題目】已知點 ,橢圓 : ( )的離心率為 , 是橢圓 的右焦點,直線 的斜率為, 為坐標(biāo)原點.
(1)求 的方程;
(2)設(shè)過點 的動直線 與 相交于 , 兩點,當(dāng) 的面積最大時,求 的方程.
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【題目】將函數(shù)y= cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知2acosA=-(ccosB+bcosC)。
(1)求角A;
(2)若b=2,且ABC的面積為,求a的值.
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【題目】年月日,“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在-歲之間的人進行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合計 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”;
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【題目】已知函數(shù) ,若m<n,且f(m)=f(n),則n﹣m的取值范圍是( )
A.[3﹣2ln2,2)
B.[3﹣2ln2,2]
C.[e﹣1,2]
D.[e﹣1,2)
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【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點A (,-2),B(-2,1);
(2)與橢圓有相同焦點且經(jīng)過點M(,1).
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