【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學(xué)家天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時(shí)近30年,證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式,同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計(jì)算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計(jì)算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位:千萬噸)與資金投入量x(單位:千萬元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
資金投入量x(千萬元) | 1.5 | 1.4 | 1.9 | 1.6 | 2.1 |
垃圾處理量y(千萬噸) | 7.4 | 7.0 | 9.2 | 7.9 | 10.0 |
(1)若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年,求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0(千萬噸)的概率;
(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為,該垃圾處理廠計(jì)劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸,現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元,請你預(yù)測2017年能否完成垃圾處理任務(wù),若不能,缺口約為多少千萬噸?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,設(shè),則以下四個(gè)命題:(1)是等差數(shù)列;(2)中最大項(xiàng)是;(3)通項(xiàng)公式是;(4).其中真命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.
(3)當(dāng)時(shí),若存在實(shí)數(shù)且,使得,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意的,都有成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述
①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征;
②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理;
③獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果是完全正確的;
④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,與有關(guān)系的把握程度就越大.
其中敘述正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn).將沿折起到的位置,如圖.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2017年起,部分省、市陸續(xù)實(shí)施了新高考,某省采用了“”的選科模式,即:考試除必考的語、數(shù)、外三科外,再從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六個(gè)學(xué)科中,任意選取三科參加高考,為了調(diào)查新高考中考生的選科情況,某地區(qū)調(diào)查小組進(jìn)行了一次調(diào)查,研究考生選擇化學(xué)與選擇物理是否有關(guān).已知在調(diào)查數(shù)據(jù)中,選物理的考生與不選物理的考生人數(shù)相同,其中選物理且選化學(xué)的人數(shù)占選物理人數(shù)的,在不選物理的考生中,選化學(xué)與不選化學(xué)的人數(shù)比為.
(1)若在此次調(diào)查中,選物理未選化學(xué)的考生有100人,試完成下面的列聯(lián)表:
選化學(xué) | 不選化學(xué) | 合計(jì)(人數(shù)) | |
選物理 | |||
不選物理 | |||
合計(jì)(人數(shù)) |
(2)根據(jù)第(1)問的數(shù)據(jù),能否有99%把握認(rèn)為選擇化學(xué)與選擇物理有關(guān)?
(3)若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為選化學(xué)與選物理有關(guān),則選物理又選化學(xué)的人數(shù)至少有多少?(單位:千人;精確到0.001)
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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