Question

已知圓C的圓心在坐標原點，且過點M（1，

3

）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l與圓C相切于點M，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程,直線和圓的方程的應用

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)條件求圓的半徑即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)直線和圓相切的等價條件，求直線l的方程．

解答： 解：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|=

12+( 3 )2

=2，
再根據(jù)原點為圓心，
可得圓的方程為 x²+y²=4．
（2）若直線l與圓C相切于點M（1，

3

），
故直線l的斜率為

-1

kOM

=

-1

3 -0 1-0

=-

3

3

，
由點斜式求得直線l的方程為 y-

3

=-

3

3

（x-1），
即x+

3

y-4=0．

點評：本題主要考查圓的標準方程的求解，以及直線和圓相切的應用，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．