Question

將正奇數(shù)按下表排成三列：
1
3    5
7    9    11
13   15   17   19
…
則2013在第

 

行，第

 

列．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2013是第1007個奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識可得，它排在第幾行第幾個數(shù)．

解答： 解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2013是第1007個奇數(shù)，應排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1007①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1007②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數(shù)是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2013，
∴j=17；
所以，2013在第45行第17個數(shù)，
故答案為：45，17

點評：本題考查了等差數(shù)列的應用問題，解題時可以根據(jù)題目中的數(shù)量關系，合理地建立數(shù)學模型，運用所學的知識，解答出結果．