【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價(元/千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:

,日銷售量(千克)與時間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式?

(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在實際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈給村里的特困戶,在這前40天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大,求的取值范圍.

【答案】(1), 為整數(shù))(2)第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元(3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)日銷售利潤為w,分1≤t≤4041≤t≤80兩種情況,根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;

(3)依據(jù)(2)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,確定其對稱軸,由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

試題解析:

(1)設(shè)解析式為,將, 代入,得:

,解得: ,∴, 為整數(shù))

(2)設(shè)日銷售利潤為,則

時,

∴當時, 最大2450

時,

∴當時, 最大為2301,∵

∴第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元

(3)設(shè)日銷售利潤為,根據(jù)題意,得

其函數(shù)圖像的對稱軸為

的增大而增大,且

∴由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可知, ,解得

,∴.

練習冊系列答案
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