【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點(diǎn)，且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn)，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)△面積最大時(shí)，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于拋物線的焦點(diǎn)為，得到，又得到．

（Ⅱ）思路一：設(shè)，，

直線的方程為即且過點(diǎn)

，

切線方程為

由，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組

由，消整理得

設(shè)，，應(yīng)用韋達(dá)定理

得，由點(diǎn)到直線的距離為,應(yīng)用基本不等式等號成立的條件求得

思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線

由消去并化簡得

根據(jù)直線與拋物線相切于點(diǎn)．得到，．

根據(jù)切點(diǎn)在第一象限得；由∥，設(shè)直線的方程為

由，消去整理得， 思路同上．

試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，

，又

橢圓方程為． 4分

（Ⅱ）（法一）設(shè)，，

直線的方程為即且過點(diǎn)

，

切線方程為 6分

因?yàn)?/span>，所以設(shè)直線的方程為，

由，消整理得 7分

，解得 ①

設(shè)，，則

∴

8分

直線的方程為，

點(diǎn)到直線的距離為 9分

， 10分

由①，

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號）

最大

所以，所求直線的方程為：． 12分

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，

設(shè)直線

由 消去并化簡得

∵直線與拋物線相切于點(diǎn)．

∴，得． 5分

∵切點(diǎn)在第一象限．

∴ 6分

∵∥

∴設(shè)直線的方程為

由，消去整理得， 7分

，解得．

設(shè)，，則

，

． 8分

又直線交軸于

10分

當(dāng)，即時(shí)，． 11分

所以，所求直線的方程為． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面．

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若且， .

（i）求實(shí)數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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