【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣klnx,(常數(shù)k>0).
(1)試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x≥1,f(x)>0恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:f'(x)=1﹣ ,且定義域?yàn)椋?,+∞),
當(dāng)f'(x)>0,即有x>k;所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k,+∞);
當(dāng)f'(x)<0,即有0<x<k,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,k)
(2)解:若0<k<1,函數(shù)f(x)在(1,+∞)上遞增,故只要f(1)=1>0即可;
若k>1,函數(shù)f(x)在(1,k)上遞減,在(k,+∞)上遞增,
故只要f(k)=k(1﹣lnk)>0,即1<k<e;
若k=1時(shí),f(x)=x﹣lnx,對(duì)x≥1,有f(x)>0成立;
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,e)
【解析】(1)首先對(duì)f(x)求導(dǎo),當(dāng)f'(x)>0即可求出單調(diào)遞增區(qū)間,f'(x)<0即可求出單調(diào)遞減區(qū)間;(2)分類(lèi)討論參數(shù)k的取值范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)﹣ax,a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>1時(shí),f(x﹣1)≤ 恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售,為了更好地銷(xiāo)售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求質(zhì)量落在, 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個(gè)數(shù),
(2)從質(zhì)量落在, 內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面是菱形,平面,點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn).
(1) 證明:平面平面;
(2) 求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
(2)與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行
(3)平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
(4)兩條直線能確定一個(gè)平面
(5)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+sin2x.給出以下四個(gè)命題:
①x>0,不等式f(x)<2x恒成立;
②k∈R,使方程f(x)=k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③函數(shù)f(x)的圖象存在無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;
④若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且f(al)+f(a2)+f(a3)=3π,則a2=π.
其中的正確命題有 . (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中,的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足:①++=;②||=||=||;③∥.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點(diǎn)分別為.求四邊形的面積的最小值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com