【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中,的兩個(gè)頂點(diǎn)為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足:++=;②||=||=||;③

1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為,設(shè)弦的中點(diǎn)分別為.求四邊形的面積的最小值;

【答案】(1) ;(2)當(dāng),即時(shí)取等號(hào).

【解析】

(1)由++=可得P為ABC的重心,設(shè)A(x,y),則P(),再由||=||=||,知Q是ABC的外心,Q在x軸上,再由,可得Q(),結(jié)合||=||求得頂點(diǎn)A的軌跡E的方程;

(2)F(,0)恰為的右焦點(diǎn).當(dāng)直線l1,l2的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線l1 的方程為my=x﹣.聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B的縱坐標(biāo)得到和與積,根據(jù)焦半徑公式得|A1B1|、|A2B2|,代入四邊形面積公式再由基本不等式求得四邊形A1A2B1B2的面積S的最小值.

(1),由①知,的重心,設(shè),則,由②知的外心,∴軸上由③知,由,得,化簡(jiǎn)整理得:

(2)解:恰為的右焦點(diǎn),

①當(dāng)直線的斜率存且不為0時(shí),設(shè)直線的方程為

,

設(shè)

①根據(jù)焦半徑公式得,

所以,同理,

當(dāng),即時(shí)取等號(hào).

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A.
B.
C.
D.

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A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.

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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),函數(shù) y=f(x)的最小值為 ,試確定常數(shù)a的值.

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A.(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,0)

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