【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意都有，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；（Ⅲ）；

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求出和的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式,再求函數(shù)在,上的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間;

(Ⅲ)由(Ⅱ)求出函數(shù)在,的最大值和最小值,得出的最大值,從而求得的取值范圍.

(Ⅰ)設函數(shù)的最小正周期為,

由圖可知,,所以,

又,,所以;

又,所以,

因為,所以,

所以,即;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因為當時,,

所以當,即時,單調遞增;

當,即時,單調遞減;

當,即時,單調遞增.

所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為;

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函數(shù)在的最大值為,最小值為,

所以對任意,都有,

且當,時,取到最大值,

又因為對任意,都有成立,

所以,即的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】節(jié)約資源和保護環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

（2）依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.

（參考數(shù)據(jù):取）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運會，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構為調查襄陽市市民對申辦省運會的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

60

年齡大于50歲

10

合計

80

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關？

附： , .

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人做試驗，從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為，后取的小球的標號為，這樣構成有序實數(shù)對

（1）寫出這個試驗的所有結果；

（2）求“第一次取出的小球上的標號為”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：

（1）這名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學生的平均成績.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公示進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物

偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設，若存在，使得成立，求的取值范圍．

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